อาจฟังดูแปลก แต่ในความเป็นจริงแล้ว ตัวอย่างของระบบดังกล่าวมีอยู่มากมาย แม้แต่ในฟิสิกส์พื้นฐาน ตัวอย่างเช่น ในหม้อแปลงไฟฟ้า ลวดสองวงขดรอบแกนเหล็ก กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านสายไฟเส้นหนึ่งจะสร้างแรงดันไฟฟ้าในสายไฟอีกเส้นหนึ่งซึ่งแปรผันตามจำนวนครั้งที่ลวดเส้นที่สองบิดรอบแกน ดังนั้น แม้ว่าคุณจะมองไม่เห็นเส้นลวด แต่คุณก็สามารถหาจำนวนการบิดของมันได้ง่ายๆ โดยการวัดแรงดันไฟฟ้า Witten เสนอว่าในทำนองเดียวกัน มันควรจะเป็นไปได้ที่จะได้รับข้อมูลเกี่ยวกับพหุนามของโจนส์โดยการวัดที่เหมาะสมในระบบทางกายภาพที่ซับซ้อนมากขึ้น
ความเชื่อมโยงระหว่างพหุนามของโจนส์กับทั้งคอมพิวเตอร์
และฟิสิกส์ควอนตัมดึงดูดสายตาของ Freedman ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 Freedman อยู่บนสนามหญ้าที่บ้านของเขาเมื่อพูดถึงนอต ในปี 1986 เขาได้รับรางวัล Fields Medal (เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์ของรางวัลโนเบล) จากผลงานของเขาในโทโพโลยี ซึ่งเป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ที่ทฤษฎีปมเป็นเจ้าของ อย่างไรก็ตาม เขารู้น้อยกว่าเกี่ยวกับความท้าทายในการสร้างระบบทางกายภาพที่แท้จริง เช่น ระบบทางทฤษฎีของ Witten นักฟิสิกส์ “กล่าวว่าฟิสิกส์ของ Witten เป็นนามธรรมมาก มันไม่เกี่ยวข้องกับโลกแห่งความเป็นจริง และเราไม่สามารถสร้างคอมพิวเตอร์แบบนี้ในจักรวาลของเราได้” Freedman เล่า ท้อแท้ เขาวางโครงการไว้บนเตาเผาหลัง
อย่างไรก็ตาม เมื่อ Freedman ค่อยๆ เรียนรู้ฟิสิกส์มากขึ้น เขาเริ่มเชื่อว่าทะเลอิเล็กตรอนที่เย็นจัดมากๆ ที่เรียกว่าของเหลวควอนตัมฮอลล์อาจมีฟิสิกส์ที่เหมาะสมในการทำงานดังกล่าว จากนั้นในปี 1997 Kitaev ซึ่งทำงานอย่างอิสระได้อธิบายแบบจำลองที่เป็นรูปธรรม
ว่าคอมพิวเตอร์ดังกล่าวอาจทำงานอย่างไร “กระดาษของ Kitaev เป็นต้นฉบับที่น่าทึ่งมาก” John Preskill
ผู้ศึกษาการคำนวณควอนตัมที่ California Institute of Technology ใน Pasadena กล่าว “เป็นความคิดที่สวยงามและอาจมีนัยสำคัญทีเดียว”
ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา Freedman และ Kitaev ได้ร่วมมือกันเพื่อค้นหาสัญญาของแบบจำลองสำหรับสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี คอมพิวเตอร์ดังกล่าวจะเข้ารหัสข้อมูลไม่ได้อยู่ในเลขศูนย์และเลขศูนย์ทั่วไป แต่อยู่ในการกำหนดค่าของสายถักแบบต่างๆ ซึ่งคล้ายกับปมแต่ประกอบด้วยด้ายที่แตกต่างกันหลายเส้นพันรอบกันและกัน คอมพิวเตอร์จะถักผมเปียในกาลอวกาศ และจากนั้นตามทฤษฎีของ Witten ธรรมชาติจะเข้าควบคุมการทำงานอย่างหนัก โดยดำเนินการคำนวณพหุนามของโจนส์ที่ซับซ้อนในพริบตา
พลังพหุนาม
คอมพิวเตอร์ที่ออกแบบมาเป็นพิเศษเพื่อคำนวณค่าของค่าคงที่ของปมที่คลุมเครือบางอย่างอาจดูไม่มีประโยชน์อย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 นักคณิตศาสตร์ได้แสดงให้เห็นว่าการคำนวณพหุนามของโจนส์เป็นของตระกูลที่มีชื่อเสียงของสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าปัญหา NP-hard หากมีใครสามารถหาวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณพหุนามของโจนส์ ผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขของการคำนวณจะสามารถนำมาใช้แก้ปัญหายากๆ อื่นๆ ได้ ซึ่งรวมถึงปัญหาพนักงานขายเดินทางซึ่งมองหาเส้นทางที่มีประสิทธิภาพที่สุดสำหรับพนักงานขายที่ต้องผ่านหลายเมือง
Freedman กล่าวว่า “มีข้อมูลจำนวนมากที่เก็บไว้ในพหุนามของโจนส์
คอมพิวเตอร์แบบจำลองของ Kitaev และ Freedman จะไม่ให้ค่าที่แน่นอนของพหุนามของโจนส์ แต่เพียงระบุว่าค่าของมันอยู่ในช่วงที่กำหนดหรือไม่ อย่างไรก็ตาม นั่นก็เพียงพอแล้วที่จะแก้ปัญหาที่สำคัญมากมาย ปีที่แล้ว Freedman และ Kitaev ร่วมกับนักคณิตศาสตร์ Zhenghan Wang และ Michael Larsen จาก Indiana University ใน Bloomington ได้พิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีจะมีประสิทธิภาพพอๆ กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทฤษฎีอีกตัวหนึ่ง นั่นคือคอมพิวเตอร์ควอนตัม “qubit” ซึ่งใช้ฟิสิกส์ควอนตัม แต่ใช้ในวิธีที่ต่างออกไปมาก (SN: 2/1/03, p. 77: มีให้สำหรับสมาชิกที่Quantum Computer เพื่อจับตาดู )
คาดว่าคอมพิวเตอร์ทั้งสองประเภทจะมีอำนาจในการถอดรหัสรูปแบบการเข้ารหัส เช่น อัลกอริทึม RSA ที่ใช้กันทั่วไปในการรักษาความปลอดภัยทางอินเทอร์เน็ต รวมถึงการทำธุรกรรมผ่านบัตรเครดิต “ผู้คนจำนวนมากที่อยู่ในหน่วยงานที่มีตัวอักษรสามตัวในชื่อของพวกเขาจะสนใจอย่างมากหากมีใครสามารถสร้างคอมพิวเตอร์เหล่านี้ได้” Seth Lloyd ผู้ศึกษาการคำนวณควอนตัมที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์กล่าว
แม้ว่านักวิจัยจะคิดเกี่ยวกับวิธีสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัม qubit มานานหลายทศวรรษแล้ว แต่จนถึงตอนนี้พวกเขายังละเหี่ยใจบนกระดานวาดภาพ ปัญหาหลักคือในคอมพิวเตอร์ qubit ข้อมูลแต่ละบิตมักถูกเข้ารหัสในสถานะของอนุภาคเดี่ยว เช่น อิเล็กตรอนหรือโฟตอน สิ่งนี้ทำให้ข้อมูลมีความเสี่ยง: หากการรบกวนเล็กน้อยในสภาพแวดล้อมเปลี่ยนสถานะของอนุภาค ข้อมูลจะสูญหายไปตลอดกาล นักฟิสิกส์เรียกปัญหานี้ว่าความไม่สอดคล้องกัน “ความไม่สัมพันธ์กันเป็นศัตรูอันดับหนึ่งของการคำนวณควอนตัม” เพรสสกิลกล่าว
ด้วยการเข้ารหัสข้อมูลแบบสายถักแทนที่จะเป็นอนุภาคเดี่ยว คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีจึงหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้อย่างเรียบร้อย สิ่งรบกวนเล็กน้อยจากสภาพแวดล้อมอาจรบกวนเกลียวของปมเล็ก
Credit : เว็บสล็อต
