ในโลกของโทโพโลยีที่เป็นยาง อาจจินตนาการถึงการสร้างเฮลิคอยด์โดยการปรับรูปร่างและยืดพื้นผิวของทรงกลมที่เจาะออกอย่างระมัดระวัง แทนที่จะขยายและหมุนฟิล์มสบู่แบนๆ คุณจะต้องยืดขอบของรูเจาะของทรงกลมออกไปจนสุดขอบเพื่อสร้างระนาบ จากนั้นบิดระนาบให้เป็นลักษณะเกลียวคู่ของเฮลิคอยด์การวางอุโมงค์ในเฮลิคอยด์นั้นเทียบเท่ากับการเพิ่มที่จับ—เช่นเดียวกับที่งอกจากแก้วกาแฟ—ไปยังทรงกลมที่เจาะ นักคณิตศาสตร์เรียกผลลัพธ์นี้ว่า helicoid ประเภทหนึ่ง
เมื่อหลายปีก่อน William H. Meeks III แห่ง University of Massachusetts
และ Harold Rosenberg แห่ง Université Denis Diderot ในปารีสได้พิสูจน์ว่าพื้นผิวขนาดเล็กสุดสมบูรณ์ที่ฝังอยู่ในทอพอโลยีซึ่งเป็นทรงกลมที่เจาะทะลุโดยไม่มีด้ามจับต้องเป็นเฮลิคอยด์พื้นฐานหรือ เครื่องบิน. กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ “มีเฮลิคอยด์เพียงอันเดียวที่ไม่มีด้ามจับ” วูล์ฟกล่าว มีคส์และโรเซ็นเบิร์กได้สร้างข้อพิสูจน์จากการตรวจสอบโครงสร้างของพื้นผิวขั้นต่ำที่ทำโดย Tobias Colding จาก New York University และ William Minicozzi จาก Johns Hopkins University ในบัลติมอร์
ข้อพิสูจน์ใหม่โดย Weber, Hoffman และ Wolf ระบุว่า helicoid ที่มีด้ามจับข้างเดียวไม่พับเข้าหาตัว เดิมที ในกรณีพิเศษกรณีหนึ่ง Hoffman, Wei และ Karcher ได้พิสูจน์ว่าเฮลิคอยด์ที่มีด้ามจับจำนวนไม่สิ้นสุด ซึ่งเป็นรูที่แต่ละชั้นของหอคอยที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั้นมีอยู่จริงและไม่ตัดกัน ต่อมา Weber และ Wolf ได้พัฒนาวิธีคิดใหม่เกี่ยวกับพื้นผิวที่น้อยที่สุด ซึ่งทำให้ Weber สามารถจัดหาทางเลือกอื่นที่ง่ายกว่าและสั้นกว่ามาก เพื่อพิสูจน์ว่าพื้นผิวนี้มีด้ามจับจำนวนมากฝังอยู่
ด้วยการจัดการสมการ Weber, Hoffman และ Wolf จึงเปลี่ยนรูปร่างพื้นผิวนี้อย่างระมัดระวัง เพื่อไม่ให้มีจุดตัดเสมอ แม้ว่าจำนวนจุดจับจะลดลงก็ตาม ในการทำเช่นนั้น พวกเขาใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติเฉพาะของเฮลิคอยด์
เราสามารถสร้างระนาบได้โดยการยกเส้นแนวนอนขึ้นด้วยความเร็วคงที่ Weber กล่าว
ถ้ามีใครหมุนเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่รอบแกนตั้งตายตัวพร้อมกัน จะได้เฮลิคอยด์พื้นฐาน การลดความเร็วในการหมุนของเส้นในขณะที่ยังคงเลื่อนเส้นแนวนอนขึ้นนั้นสอดคล้องกับการยืดออกหรือ “คลายเกลียว” ของเฮลิคอยด์ธรรมดา กระบวนการคลายเกลียวจะดันด้ามจับในแนวดิ่งให้ไกลออกไปเรื่อยๆ จนในที่สุด เมื่อถึงขีดจำกัด จะมีเฮลิคอยด์ที่มีด้ามเพียงอันเดียว ที่จับอื่น ๆ ทั้งหมดจะถูกบิดออกไป ( ดูhttp://www.msri.org/about/sgp/jim/geom/minimal/library/helicoidg1p/index.html
)
ด้วยวิธีนี้ Weber, Hoffman และ Wolf ไปถึง helicoid สกุลหนึ่งโดยระบุว่ามันถูกฝังอยู่เช่นกัน หลักฐานแสดงให้เห็นว่ามีการฝังเฮลิคอยด์ที่มีด้ามจับมากกว่าหนึ่งด้าม
บทพิสูจน์ทั้งหมดซึ่งมีมากกว่า 100 หน้าต้นฉบับ มีเพียงตรรกะทางคณิตศาสตร์และร้อยแก้ว ไม่มีอาร์กิวเมนต์ใดที่ต้องใช้การคำนวณหรือการแสดงข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์
อย่างไรก็ตาม “ความเข้าใจของเราเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องเกิดขึ้นนั้นได้รับความช่วยเหลือจากรูปภาพ ภาพเคลื่อนไหว การวาดด้วยมือ และการคิดเชิงเรขาคณิตและการมองเห็นทุกรูปแบบ” ฮอฟฟ์แมนกล่าว “กระบวนการในที่นี้คือการปักหมุดว่าอะไรถูกต้องจริงๆ โดยไม่ต้องอ้างอิงถึงสัญชาตญาณและความเชื่อทั่วไปที่ตรวจสอบไม่ได้”
ยังมีเรื่องที่ละเอียดอ่อนของความสัมพันธ์ระหว่างพื้นผิวที่มีลักษณะเฉพาะของพื้นผิวแบบพิสูจน์และพื้นผิวแบบด้ามจับเดียวที่ Hoffman, Wei และ Karcher สร้างขึ้นเมื่อกว่าทศวรรษที่แล้ว ฮอฟฟ์แมนกล่าวว่า “พื้นผิวเดียวกันนั้นยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด” “โดยทั่วๆ ไป เราไม่รู้ แต่เชื่อว่ามีพื้นผิวที่ฝังอยู่เพียงพื้นผิวเดียวที่มีคุณสมบัติ [ที่เกี่ยวข้อง]”
Credit : jptwitter.com
emanyazilim.com
afuneralinbc.com
saabsunitedhistoricrallyteam.com
canadagooseexpeditionjakker.com
kysttwecom.com
certamenluysmilan.com
quirkyquaintly.com
lifeserialblog.com
laserhairremoval911.com
